在处理抵押汽车经济纠纷案件时，首先需要明确抵押汽车的定义和特征。抵押汽车是指不能转让、只拥有长期使用权而不拥有所有权的车辆。因此，当抵押汽车被盗或涉及其他财务纠纷时，处理方式与普通车辆不同。

一旦您的抵押车辆被盗，第一步就是立即报警。公安部门将介入调查并立案。向警方提供车辆的法律文件非常重要，因为这将有助于确保案件得到妥善处理。如果车辆已抵押给贷款机构，根据法律规定，除非经法院批准，贷款机构无权擅自拖走、扣押车辆。

为了维护自身权益，当事人可以选择向法院提起诉讼，要求返还被盗车辆。如果情况紧急，可以向法院申请财产保全，扣押被盗车辆。

处理抵押汽车经济纠纷的另一种方式是与对方和解，通过私下协商解决问题。通过与贷款机构或相关方沟通，双方可以寻求互惠互利的解决方案。

需要注意的是，汽车抵押金融纠纷案件属于刑事案件，公安机关将根据法律证据进行侦查。在某些情况下，如果未向警方报告事件或纠纷属于财务性质，警方可能不会立案。因此，当当事人遇到抵押车金融纠纷时，及时报案对于确保案件得到有效解决至关重要。